Je ne pense pas que ton problème de flashplayer avec IE puisse être à l'origine des décrochages.
à mon avis aucun rapport, c'est utilisé par IE et pas pendant les enregistrements de Captvty.
J'ai installé Flashplayer16 partir du lien donné, install OK, mais IE ne le voit toujours pas :

comme j'utilise toujours Firefox et non pas cette daube d'IE , je m'en fous un peu...
Il faudrait vérifier à partir d'une vidéo incomplète , à quel moment il y a eu coupure .
Puis :
1) Trouver le lien de cette vidéo à partir de captvty
2) Se rendre sur le site => lancer la vidéo
3) regarder au niveau de la barre de défilement si il n'y a pas un "POINT" ( ou plusieurs ) .
Ce qui signifierait qu'il y a de la pub , donc coupure du flux initial .
4) A quel moment cela se produit .
Vérifier entre les 2 cas .
on ne peut pas se rendre sur le site pour vérifier puisqu'il s'agit d'enregistrements planifiés qui ne sont pas dispos en replay...
ça ne me semble pas dû à de la pub, ça semble avoir lieu n'importe quand , et ce n'est pas systématique: certains enregistrements ont lieu normalement jusqu'au bout.
(ce soir je n'ai plus de liste des émissions qui s'affiche sur TMC, RMCD, mais c'est exceptionnel, leur serveur doit être HS ça marchait en début d'aprèm).
Windows 7 64 bits / France / Firefox 35.0